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【題目】已知橢圓的焦點在原點，左焦點，左頂點，上頂點，的周長為，的面積為.

（I）求橢圓的標準方程；

（II）是否存在與橢圓交于兩點的直線使得成立？若存在，求出實數的取值范圍，若不存在，說明理由.

【答案】（I）；(2)存在， .

【解析】

試題分析：（I）設出橢圓的方程，用待定系數法列的方程解得即可；（II）先假設存在直線，聯立直線與橢圓的方程，消去得，由得，設，則，由等價于，可得，于是可得，解得，又由得，進而可得實數的取值范圍.

試題解析：

（I）設橢圓的方程為，半焦距為，

依題意的周長為，

的面積為，

又，所以，

所以橢圓的方程為；

（II）存在直線，使得成立，

利用如下：由得，

，

化簡得，

設，則，

若成立，即，

等價于，所以，

，

，

化簡得，，

將，，解得，

又由，，

從而，，

所以實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；

②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；

③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；

④平面α經過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.

其中真命題的是 ．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（），且函數圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為，當時， 的最大值為1．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若在上恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，程序框圖的輸出結果為－18，那么判斷框①表示的“條件”應該是（ ）

A. ？ B．？ C．？ D．？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個家庭有兩個小孩，把第一個孩子的性別寫在前邊，第二個孩子的性別寫在后邊，則所有的樣本點有（ ）

A.（男，女），（男，男），（女，女）

B.（男，女），（女，男）

C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）

D.（男，男），（女，女）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位： ）和年利潤（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．

（1）根據散點圖判斷， 與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說出理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）已知這種產品的年利潤與的關系為，根據（2）的結果求：年宣傳費為何值時，年利潤最大？

附：對于一組數據， ，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為， ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖.

（1）求分數在的頻率及全班人數；

（2）求分數在之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為1，弧是以點為圓心的圓弧.

（1）在正方形內任取一點，求事件“”的概率；

（2）用大豆將正方形均勻鋪滿，經清點，發(fā)現大豆一共28粒，其中有22粒落在圓中陰影部分內，請據此估計圓周率的近似值（精確到）.

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