【題目】給出下列命題:
①直線l的方向向量為=(1,﹣1,2),直線m的方向向量=(2,1,﹣),則l與m垂直;
②直線l的方向向量=(0,1,﹣1),平面α的法向量=(1,﹣1,﹣1),則l⊥α;
③平面α、β的法向量分別為=(0,1,3),=(1,0,2),則α∥β;
④平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(1,0,﹣1),B(0,1,0),C(﹣1,2,0),向量=(1,u,t)是平面α的法向量,則u+t=1.
其中真命題的是 .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)
【答案】①④
【解析】
試題分析:對(duì)于①,∵=(1,-1,2),=(2,1,-12),∴=1×2-1×1+2×(-)=0,
∴⊥,∴直線l與m垂直,①正確;
對(duì)于②,=(0,1,-1),=(1,-1,-1),∴=0×1+1×(-1)+(-1)×(-1)=0,
∴⊥,∴l∥α或lα,②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,∵=(0,1,3),=(1,0,2),∴與不共線,∴α∥β不成立,③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,∵點(diǎn)A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),∴=(-1,1,1),=(-1,1,0),
向量=(1,u,t)是平面α的法向量,∴,即;則u+t=1,④正確.
綜上,以上真命題的序號(hào)是①④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,在四面體PABC中,S1,S2,S3,S分別表示△PAB,△PBC,△PCA,△ABC的面積,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA與底面ABC所成二面角的大小.寫出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想,并證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)1、2、3、4的4張形狀大小完全相同的標(biāo)簽,先后隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件,分別求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率.
(1)標(biāo)簽的選取是無放回的;
(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了準(zhǔn)確地調(diào)查我國某一時(shí)期的人口總量、人口分布、民族人口、城鄉(xiāng)人口、受教育的程度、遷徙流動(dòng)、就業(yè)狀況等多方面的情況,需要用______的方法進(jìn)行調(diào)查.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間某超市搞促銷活動(dòng),當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則為:從裝有個(gè)黑球, 個(gè)紅球, 個(gè)白球的箱子中(除顏色外,球完全相同)摸球.
(Ⅰ)當(dāng)顧客購買金額超過元而不超過元時(shí),可從箱子中一次性摸出個(gè)小球,每摸出一個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)元的現(xiàn)金,每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)元的現(xiàn)金,每摸出一個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)元的現(xiàn)金,求獎(jiǎng)金數(shù)不少于元的概率;
(Ⅱ)當(dāng)購買金額超過元時(shí),可從箱子中摸兩次,每次摸出個(gè)小球后,放回再摸一次,每摸出一個(gè)黑球和白球一樣獎(jiǎng)勵(lì)元的現(xiàn)金,每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)元的現(xiàn)金,求獎(jiǎng)金數(shù)小于元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為圓柱的母線, 是底面圓的直徑, 分別是的中點(diǎn),
(1)證明: ∥平面;
(2)求圓柱的體積和表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度,隨機(jī)對(duì)15~65歲的人群抽樣了人,回答問題“某省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)?”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表
組號(hào) | 分組 | 回答正確 的人數(shù) | 回答正確的人數(shù) 占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | 0.5 | |
第2組 | [25,35) | 18 | |
第3組 | [35,45) | 0.9 | |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 |
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列現(xiàn)象:①連續(xù)兩次拋擲同一骰子,兩次都出現(xiàn)2點(diǎn);②走到十字路口,遇到紅燈;③異性電荷相互吸引;④拋一石塊,下落.其中是隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在原點(diǎn),左焦點(diǎn),左頂點(diǎn),上頂點(diǎn),的周長為,的面積為.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線使得成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.
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