Question

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，且與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），

∴曲線(xiàn)C的普通方程為（x﹣2）2+y2=4，

∵直線(xiàn)l的方程為ρsin（θ+ ）=2 ，

即 = （ρsinθ+ρcosθ）=2 ，

∴直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4=0

（2）解：聯(lián)立 ，得 或 ，

∴直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），（4，0），

∴直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)為：

=

【解析】（1）由曲線(xiàn)C的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線(xiàn)C的普通方程；線(xiàn)l的方程的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為 （ρsinθ+ρcosθ）=2 ，由此能求出直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立 ，得直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），（4，0），由此利用兩點(diǎn)間距離公式能求出直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的弦長(zhǎng)．