已知a,b,c,x,y,z∈R，求證：(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2.

思路分析：該不等式比二維形式的柯西不等式多了一對(duì)變量c、z,如果我們把,看成一對(duì)，也一樣可以應(yīng)用柯西不等式來(lái)證明.

證明：(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥［a2+()2］［x2+(］

≥(|a||x|+·)2=［(|ax|+］

≥［|ax|+］2=|ax|+|by|+|cz|)2≥(ax+by+cz)2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a,b,c是△ABC的三邊,那么方程a2x2-(a2-b2+c2)x+c2=0(    )

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)根                           B.有兩個(gè)相等實(shí)根

C.無(wú)實(shí)根                                       D.無(wú)法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a,b,c是常數(shù)，命題：若a＞0,且b2-4ac＜0，則對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0.它的四種命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.1　　　            B.2                       C.3　　　            D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a,b,c是常數(shù)，命題：若a＞0,且b2-4ac＜0，則對(duì)任意x∈R，有ax2+bx+c＞0.它的四種命題中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.1　　　            B.2                       C.3　　　            D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若下列判斷正確的是

A.x2≠y2x≠y或x≠-y

B.命題:“a,b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是偶數(shù)”

C.若“P或q”為假命題,則“非P且非q”是真命題?

D.已知a,b,c是實(shí)數(shù),關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,必有a＞0且Δ≤0

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