Question

圓C：x²+y²=12上任意一點(diǎn)A到直線(xiàn)l：4x+3y=25的距離小于2的概率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長(zhǎng)，根據(jù)題意做出符合條件的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角是60°，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個(gè)圓上隨機(jī)的取一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的圓上整個(gè)圓周的弧長(zhǎng)，滿(mǎn)足條件的事件是到直線(xiàn)l的距離小于2，過(guò)圓心做一條直線(xiàn)交直線(xiàn)l與一點(diǎn)，
∵圓心到直線(xiàn)的距離是

25

5

=5，
∴在這條垂直于直線(xiàn)l的半徑上找到圓心的距離為3的點(diǎn)做半徑的垂線(xiàn)，根據(jù)弦心距，半徑，弦長(zhǎng)之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角是60°
根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=

60°

360°

=

1

6

故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定測(cè)度是關(guān)鍵．