圓c:x2+(y-1)2=1和圓c1:(x-2)2+(y-1)2=1,現(xiàn)構(gòu)造一系列的圓c2,c3,…,cn,…,使圓cn+1同時(shí)與圓cn和圓c相切,并且都與x軸相切.
①寫出圓cn-1的半徑rn-1與圓cn的半徑rn之間關(guān)系式,并求出圓cn的半徑;
②(理科做)設(shè)兩個(gè)相鄰圓cn和cn+1的外公切線長(zhǎng)為ln,求
(文科做)求l1+l2+…+ln
【答案】分析:(1)圓cn+1同時(shí)與圓cn和圓c相切,并且都與x軸相切,故可得出兩個(gè)方程,化簡(jiǎn)可得圓cn-1的半徑rn-1與圓cn的半徑rn之間關(guān)系式,從而求出圓cn的半徑;
(2)由(1)知圓心坐標(biāo),再求外公切線長(zhǎng),利用裂項(xiàng)法可求和.
解答:解:(1)由題意,c1(2,1),r1=1,設(shè)cn(xn,rn),cn-1(xn-1,rn-1),則有,,即,從而有;
(2)(理科)由(1)知,,∴
,∴
(文科)由(1)知,,∴

點(diǎn)評(píng):本題主要考查圓與圓相切,應(yīng)充分利用兩圓外切的條件,進(jìn)行等價(jià)變形,對(duì)于求和利用裂項(xiàng)法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線l:mx-y+1-m=0
(1)求證:直線l恒過定點(diǎn);
(2)設(shè)l與圓交于A、B兩點(diǎn),若|AB|=
17
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:x2+(y-1)2=5,直線L:mx-y+1-m=0
(1)求證:對(duì)m∈R,直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B,若|AB|=
17
,求直線L的傾斜角;
(3)設(shè)直線L與圓C交于A、B,若定點(diǎn)P(1,1)滿足2
AP
=
PB
,求此時(shí)直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l:mx-y+1-m=0與圓C:x2+(y-1)2=5交于A、B兩點(diǎn);
(Ⅰ)若|AB|=
17
,求直線l的傾斜角;
(Ⅱ)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅲ)圓C上是否存在一點(diǎn)P使得△ABP為等邊三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓C:x2+(y+1)2=1與圓O:(x-1)2+y2=1關(guān)于某直線對(duì)稱,則直線的方程為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浙江模擬)已知拋物線x2=4y.
(Ⅰ)過拋物線焦點(diǎn)F,作直線交拋物線于M,N兩點(diǎn),求|MN|最小值;
(Ⅱ)如圖,P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過P作圓C:x2+(y+1)2=1的切線交直線y=-2于A,B兩點(diǎn),當(dāng)PB恰好切拋物線于點(diǎn)P時(shí),求此時(shí)△PAB的面積.

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