如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2
（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大�。�
分析：（1）要證平面AEF⊥平面PBC，可通過證明AE⊥平面PBC得出．而要證AE⊥平面PBC，已有AE⊥PB，若證出BC⊥AE即可，后者利用BC⊥平面PAB可以證出．
（2）由（1），BC⊥平面PAB，∠PBA就是二面角P-BC-A的平面角，易知為45°
解答：（1）證：∵PA⊥平面ABC，又BC?面ABC∴PA⊥BC
又AB⊥BC，AB與PA相交于點(diǎn)A，∴BC⊥平面PAB，又AE?面PAB
∴BC⊥AE，又AE⊥PB，而PB與BC相交于點(diǎn)B，∴AE⊥平面PBC
又AE?面AEF 故，平面AEF⊥平面PBC…6分
（2）由（1）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB∴PB⊥BC
又AB⊥BC，∴∠PBA就是二面角P-BC-A的平面角，
在Rt△PAB中，∵PA=AB，∴∠PBA=45°，即二面角P-BC-A的大小為45°．…12分．
點(diǎn)評(píng)：本題注意考查了空間直線和直線、直線和平面、平面和平面垂直的判定與性質(zhì)，充分體現(xiàn)了證明中轉(zhuǎn)化的思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求二面角P-CD-B的大��；
（2）求證：平面MND⊥平面PCD；
（3）求點(diǎn)P到平面MND的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AB=2，BC=
2
，PB=
6

（1）證明：面PAC⊥平面PBC
（2）求二面角P-BC-A的大小
（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•天津模擬）如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)
F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并求出EF到平面PAC的距離；
（2）命題：“不論點(diǎn)E在邊BC上何處，都有PE⊥AF”，是否成立，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案