Question

已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足：a₁=b₁=1，a₂=b₂≠1，a₅=b₃，設(shè)c_n=a_n+b_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{c_n}的通項公式；
（2）設(shè)S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，求S_n的值．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，依題意，可求得a_n=2n-1，b_n=3^n-1，從而可得數(shù)列{c_n}的通項公式；
（2）S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n=（a₁+a₂+a₃+…+a_n）+（b₁+b₂+b₃+…+b_n），利用分組求和法即可求得S_n的值．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q（q≠1），
由已知得

1+d=q 1+4d=q2

，解得

d=2 q=3

，
所以a_n=2n-1，b_n=3^n-1，于是c_n=（2n-1）+3^n-1…（6分）
（2）S_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n=（a₁+a₂+a₃+…+a_n）+（b₁+b₂+b₃+…+b_n）
=（1+3+5+…+2n-1）+（1+3+3²+…+3^n-1）
=n²+

3n-1

2

．…（12分）

點評：本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，考查分組求和法，屬于中檔題．