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如圖，已知點M在菱形ABCD的BC邊上，連結AM交BD于點E，過菱形ABCD的頂點C作CN∥AM，分別交BD、AD于點F、N，連結AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

四邊形AECF是菱形 

解析試題分析：四邊形AECF是菱形，                                             …2分
理由如下：連接AC,設AC與BD交于點O，
因為作CN∥AM，所以AE∥CF，所以,
因為ABCD是菱形，所以
所以,所以,
所以四邊形一組對邊平行且相等，所以四邊形是平行四邊形；
又因為該平行四邊形對角線互相垂直平分，所以四邊形是菱形.            …10分
考點：本小題主要考查平面圖形形狀的判斷，考查學生利用平面幾何知識解決問題的能力.
點評：解決此類問題的關鍵是靈活運用平面幾何中的性質和定理，適當轉化.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點在上，，平分，交于點．求證：為等腰直角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是圓內接四邊形，延長與的延長線交于點，且， .

(1)求證:；
(2)當時，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知是圓的直徑，是弦，，垂足為，平分。

（1）求證：直線與圓的相切；
（2）求證：。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知為銳角△的內心，且，點為內切圓與邊的切點，過點作直線的垂線，垂足為．

（1）求證：；
（2）求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F.

求證：（1）；
（2）AB2=BE•BD-AE•AC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，的外接圓的切線與的延長線交于點，的平分線與交于點D.

(1)求證：
(2)若是的外接圓的直徑，且，＝1.求長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，⊙O內切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G。

（1）求證：圓心O在直線AD上；
（2）求證：點C是線段GD的中點。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（選修4－1：幾何證明選講）
如圖，BA是⊙O的直徑，AD是切線，BF、BD是割線，
求證：BE•BF=BC•BD

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