【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),實(shí)數(shù)),曲線(為參數(shù),實(shí)數(shù)).在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)求,的值及曲線 和極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求的最大值
【答案】(Ⅰ) 見(jiàn)解析 (Ⅱ)
【解析】
(I)根據(jù)平方法消去參數(shù)可得到曲線C1,的普通方程,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出極坐標(biāo)方程,進(jìn)而得a和b的值.
(II)利用C1,C2的極坐標(biāo)方程可得,利用二倍角公式和輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),然后利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)即可得到最大值.
(Ⅰ)由曲線(為參數(shù),實(shí)數(shù)),
化為普通方程為,展開為:,
其極坐標(biāo)方程為,即,
由題意可得當(dāng)時(shí),,∴.
曲線極坐標(biāo)方程為
曲線(為參數(shù),實(shí)數(shù)),
化為普通方程為,展開可得極坐標(biāo)方程為,
由題意可得當(dāng)時(shí),,∴.
曲線極坐標(biāo)方程為
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,的極坐標(biāo)方程分別為,.
∴
,
∵,
∴的最大值為,
當(dāng),時(shí)取到最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),僅在北京地區(qū)每天就有500萬(wàn)單快遞等待派送,近5萬(wàn)多名快遞員奔跑在一線,快遞網(wǎng)點(diǎn)人員流動(dòng)性也較強(qiáng),各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員,保證業(yè)務(wù)的正常開展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員每天送貨單數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
送貨單數(shù) | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天數(shù) | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 6 | 14 | 24 | 6 |
已知這兩家快遞公司的快遞員日工資方案分別為:甲公司規(guī)定底薪元,每單抽成元;乙公司規(guī)定底薪元,每日前單無(wú)抽成,超過(guò)單的部分每單抽成元.
(1)分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作,如果僅從日收入的角度考慮,以這50天的送貨單數(shù)為樣本,將頻率視為概率,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)與1個(gè)短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2。
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,斜率為k的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F,且與橢圓交與A,B兩點(diǎn),以線段AB為直徑的圓截直線x=1所得的弦的長(zhǎng)度為,求直線l的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字,,,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為,,.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ;在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線,的交點(diǎn)分別為 (異于原點(diǎn)). 當(dāng)斜率時(shí), 求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某次數(shù)學(xué)考試中,小江的成績(jī)?cè)?/span>90分以上的概率是0.25,在的概率是0.48,在的概率是0.11,在的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.計(jì)算:
(1)小江在此次數(shù)學(xué)考試中取得80分及以上的概率;
(2)小江考試及格(成績(jī)不低于60分)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)( 。
A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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