若α、β是函數(shù)f（x）=lg2x-lgx2-2的兩個零點，則logαβ+logβα的值為
 
．
分析：根據(jù)α、β是函數(shù)f（x）=lg2x-lgx2-2的兩個零點，代入函數(shù)解析式，兩式相減求得lgα+lgβ，移向兩式相乘，求得lg•lgβ，再利用換底公式把logαβ+logβα進行化簡，即可求得結(jié)果．
解答：解∵；α、β是函數(shù)f（x）=lg2x-lgx2-2的兩個零點，
∴l(xiāng)g2α-lgα2-2=0      ①
lg2β-lgβ2-2=0         ②
兩式相減（lgα+lgβ）（lgα-lgβ）-2（lgα-lgβ）=0
（lgα+lgβ-2）（lgα-lgβ）=0
∴l(xiāng)gα+lgβ-2=0
即lgα+lgβ=2，
由①②可得（lg•lgβ）2=4（lg•lgβ）+4（lg+lgβ）+4，
解得lg•lgβ=6（舍）或-2，
∴l(xiāng)ogαβ+logβα=
lgβ
lgα
+
lgα
lgβ
=
lgβ2+lgα2
lgαlgβ
=
(lgβ +lgα)2
lgαlgβ
-2
=-4，
故答案為-4．
點評：此題是個中檔題．考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，以及對數(shù)的運算法則和換底公式，主要考查學(xué)生的運算能力，在運算過程中注意整體代換．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•麗水一模）已知函數(shù)f(x)=
1
2
x(1+ae-2x+2)．
（Ⅰ）若a=1，記g（x）=f′（x），求證：當(dāng)x＞
1
2
時，0≤g(x)＜
1
2
；
（Ⅱ）若x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，且x1＜1＜x2，若f(xi)＜
4
3
（i=1，2），求實數(shù)a的取值范圍．（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知點（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足：Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{cn}的通項cn=bn•(
1
3
)n，求數(shù)列{cn}的前n項和Rn；
（3）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，問Tn＞
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f(x)=
3
cos2ax-sinaxcosax (a＞0)的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若(
A
2
 ， 
3
2
)是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，且a=4，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，若1和-1是函數(shù)f（x）的兩個零點，x1和x2是f（x）的兩個極值點，則x1x2等于（　�。�
A、-1
B、1
C、-
1
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx2（m∈R）

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數(shù)m的取值范圍。

 

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