Question

19．設(shè)F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左、右焦點，點P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，則cos∠F₁PF₂=（　�。�

• A． $\frac{7}{16}$
• B． $\frac{25}{16}$
• C． -$\frac{7}{16}$
• D． -$\frac{25}{16}$

Answer 1

分析 設(shè)|PF₂|=m，則|PF₁|=2m，由橢圓的定義可得：|PF₁|+|PF₂|=3m=4，解得m，c=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$，由余弦定理可得：cos∠F₁PF₂=$\frac{{m}^{2}+（2m）^{2}-（2c）^{2}}{2×m×2m}$，即可得出．

解答 解：設(shè)|PF₂|=m，則|PF₁|=2m，由橢圓的定義可得：|PF₁|+|PF₂|=3m=4，解得m=$\frac{4}{3}$，c=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
由余弦定理可得：cos∠F₁PF₂=$\frac{{m}^{2}+（2m）^{2}-（2c）^{2}}{2×m×2m}$=$\frac{5×（\frac{4}{3}）^{2}-4×3}{4×（\frac{4}{3}）^{2}}$=-$\frac{7}{16}$，
故選：C．

點評 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．