若函數(shù)y=
mx-1
mx2+4mx+3
的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（0，
3
4
）
B、（-∞，0）∪（0，+∞）
C、（-∞，0]∪[
3
4
，+∞）
D、[0，
3
4
）
分析：由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以x取任意實(shí)數(shù)mx2+4mx+3≠0恒成立．①當(dāng)m=0，分母不為0適合；②當(dāng)m≠0，讓△＜0，即可得到mx2+4mx+3≠0，求出m的范圍即可．
解答：解：依題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，
即mx2+4mx+3≠0恒成立．
①當(dāng)m=0時(shí)，得3≠0，故m=0適合，可排除A、B．
②當(dāng)m≠0時(shí)，16m2-12m＜0，得0＜m＜
3
4
，
綜上可知0≤m＜
3
4
，排除C．
故選D
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，以及會(huì)求函數(shù)的定義域，會(huì)用排除法做選擇題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ax+2-2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，點(diǎn)A在直線mx+ny=1（m、n＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求
1
m
+
1
n
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，點(diǎn)A在直線mx+ny=1（m、n＞0）上，則
1
m
+
1
n
的最小值為（　　）
A．5B．2C．7D．4

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