（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.
（1）求在區(qū)間的最小值；（2）求證：若，則不等式≥對(duì)于任意的恒成立；（3）求證：若，則不等式≥對(duì)于任意的恒成立.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  見解析（Ⅲ）見解析
（1）解:    ①若
∵，則，∴，即.
∴在區(qū)間是增函數(shù)，
故在區(qū)間的最小值是．．．．．3分
②若令，得.又當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
∴在區(qū)間的最小值是
（2）證明:當(dāng)時(shí)，，則，
∴,當(dāng)時(shí)，有，
∴在內(nèi)是增函數(shù)，
∴，∴在內(nèi)是增函數(shù)，
∴對(duì)于任意的，恒成立．．．．．7分
（3）證明: 
,
令
則當(dāng)時(shí),≥    ,  9分
令,則,
當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
則在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，
∴，∴，
∴，即不等式≥對(duì)于任意的恒成立．．．．．12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，點(diǎn).
（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，有恒成立，求函數(shù)的解析表達(dá)式；
（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，證明： 與不可能垂直。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)．
（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)上是增函數(shù).
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）設(shè)，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)；?（2）若存在常數(shù)k和b,使得函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)分別滿足則稱直線的“隔離直線”．試問:函數(shù)是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其中。
（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，取得極值?
（2）已知，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，試用表示出的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是定義在，，上的奇函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，（a為實(shí)數(shù)）．
　　（1）當(dāng)，時(shí)，求的解析式；
　　（2）若，試判斷在[0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
　　（3）是否存在a，使得當(dāng)，時(shí)，有最大值．

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