已知函數(shù)f(x)=cos2(x+
π
12
)+
1
2
sin2x．
（1）求f（x）的最值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（1）f(x)=
1
2
[1+cos(2x+
π
6
)]+
1
2
sin2x（2分）
=
1
2
[1+(cos2xcos
π
6
-sin2xsin
π
6
)+sin2x]=
1
2
(1+
3
2
cos2x+
1
2
sin2x)（2分）
=
1
2
sin(2x+
π
3
)+
1
2
．（2分）
f（x）的最大值為1、最小值為0；（2分）
（2）f（x）單調(diào)增，故2x+
π
3
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，（2分）
即x∈[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
](k∈Z)，
從而f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
](k∈Z)．（2分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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