Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060506142764934160/SYS201506050614326405625058_ST/SYS201506050614326405625058_ST.002.png">的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

（1）在給定的圖示中畫(huà)出函數(shù)的圖象（不需列表）；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）討論方程的根的情況。（只需寫(xiě)出結(jié)果，不要解答過(guò)程)

Answer 1

（2）；（3），當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)根，

當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，

當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)根。

當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

【解析】（1）函數(shù)的圖象如圖所示

（2）設(shè)，則，

∵當(dāng)時(shí)，

∴；

由是定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060506142764934160/SYS201506050614326405625058_DA/SYS201506050614326405625058_DA.017.png">的偶函數(shù)知：

∴；

所以函數(shù)的解析式是。

（3）由題意得：，當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)根，

當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)根，

當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)根。

當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

考點(diǎn)：本題考查求解析式，判斷方程根的個(gè)數(shù)