Question

是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝log_a(ax²－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)？如果存在，求出a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

見解析

解：假設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，
設(shè)g(x)＝ax²－x，
當(dāng)a>1時(shí)，為使函數(shù)f(x)＝log_a(ax²－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，需g(x)＝ax²－x在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，故應(yīng)滿足
即解得a>.
又∵a>1，∴a>1；
當(dāng)0<a<1時(shí)，為使函數(shù)f(x)＝log_a(ax²－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)，需g(x)＝ax²－x在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù)，故應(yīng)滿足即
此不等式組無解；
綜上可知：當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝log_a(ax²－x)在區(qū)間[2,4]上是增函數(shù)．