Question

設(shè)（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，求：
（1）a₀+a₁+a₂+a₃+a₄；
（2）|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|；
（3）a₁+a₃+a₅；
（4）（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的二項(xiàng)式的展開式，給x賦值，取x=1和x=-1，后面幾個(gè)問(wèn)題都是通過(guò)這一個(gè)賦值得到結(jié)果的．
（1）根據(jù)二項(xiàng)式的展開式得到第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，根據(jù)所賦的x=-1的值減去第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，得到結(jié)果．
（2）要求的這幾項(xiàng)的絕對(duì)值的和，首先去掉絕對(duì)值，變化為這六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與差形式，看出與x=-1的結(jié)果剛好相反，得到結(jié)果．
（3）用x=1的值減去x=-1的值，得到啊喲球結(jié)果的二倍，等式兩邊除以2，得到結(jié)果．
（4）利用平方差公式，得到兩個(gè)因式的積的形式，而這兩個(gè)因式，是我們前面賦值得到的兩個(gè)式子的積，得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)f（x）=（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，
則f（1）=a₀+a₁+a₂+…+a₅=1，
f（-1）=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=（-3）⁵=-243．
（1）∵a₅=2⁵=32，
∴a₀+a₁+a₂+a₃+a₄=f（1）-32=-31．
（2）|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₅|
=-a₀+a₁-a₂+a₃-a₄+a₅
=-f（-1）=243．
（3）∵f（1）-f（-1）=2（a₁+a₃+a₅），
∴a₁+a₃+a₅=

244

2

=122．
（4）（a₀+a₂+a₄）²-（a₁+a₃+a₅）²
=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅）
=f（1）×f（-1）=-243．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，本題包含這個(gè)知識(shí)點(diǎn)所有的可能出現(xiàn)的問(wèn)題，這種問(wèn)題的解法一般就是賦值，賦值以后靈活變化要求的式子，本題的靈活性比較好．