已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1

(Ⅰ) 確定實(shí)數(shù)a的值,使f(x)為奇函數(shù);
(Ⅱ) 當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),若f(x)>
3
10
,求x的取值范圍.
分析:(Ⅰ)由奇函數(shù)的性質(zhì)可知f(0)=0,代入科可求a
(Ⅱ) 由(I)知a=
1
2
,f(x)=
1
2
-
1
1+2x
3
10
,解不等式可求x的范圍
解答:解:(Ⅰ)由奇函數(shù)的性質(zhì)可知f(0)=0
a-
1
2
=0

a=
1
2

(Ⅱ) 由(I)知a=
1
2
,f(x)=
1
2
-
1
1+2x
3
10

∴1+2x>5
∴x>2
點(diǎn)評:本題主要考查了奇函數(shù)性質(zhì)f(0)=0的應(yīng)用,及指數(shù)不等式的解法,屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1

(1)求證:不論a為何實(shí)數(shù)f(x)總是為增函數(shù);
(2)確定a的值,使f(x)為奇函數(shù);
(3)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)
a-x  ,x≤0
1  ,0<x≤3
(x-5)2-a,x>3
(a>0且a≠1)圖象經(jīng)過點(diǎn)Q(8,6).
(1)求a的值,并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的大致圖象;
(2)求函數(shù)f(t)-9的零點(diǎn);
(3)設(shè)q(t)=f(t+1)-f(t)(t∈R),求函數(shù)q(t)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
,若f(x)為奇函數(shù),則a=( 。
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
,其中a>0.
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若直線x-y-1=0是曲線y=f(x)的切線,求實(shí)數(shù)a的值;
(III)設(shè)g(x)=xlnx-x2f(x),求g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
,(a∈R)
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(3)考察f(x)在定義域上單調(diào)性的情況,并證明你的結(jié)論.

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