已知函數(shù)f(x)=|lg x|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(　　)

(A)(2,+∞)    (B)[2,+∞)

(C)(3,+∞)  (D)[3,+∞)


C

解析:函數(shù)f(x)=|lg x|的大致圖象如圖所示.

由題意結合圖象知0<a<1,b>1.

∵f(a)=|lg a|=-lg a=lg=f(b)=|lg b|=lg b,

∴b=.∴a+2b=a+.

令g(a)=a+,

則易知g(a)在(0,)上為減函數(shù),

∴當0<a<1時,g(a)=a+>g(1)=1+2=3.


練習冊系列答案
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已知且，    求的取值范圍

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設f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當x∈[-1,1)時,f(x)=則f()=　　　　. 

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已知函數(shù)f(x)=2x-,函數(shù)g(x)=則函數(shù)g(x)的最小值是　　　　　. 

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已知x,y為正實數(shù),則(　　)

(A)2lg x+lg y=2lg x+2lg y

(B)2lg(x+y)=2lg x·2lg y

(C)2lg x·lg y=2lg x+2lg y

(D)2lg(xy)=2lg x·2lg y

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函數(shù)f(x)=log2·lo(2x)的最小值為　　　　. 

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函數(shù)y=的圖象大致是(　)

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函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖,則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能是(　 　)

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某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關系滿足如圖所示的曲線.當t∈(0,14]時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當t∈[14,40]時,曲線是函數(shù)y=loga(t-5)+83(a>0且a≠1)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳.

(1)試求p=f(t)的函數(shù)關系式.

(2)老師在什么時段內安排核心內容能使得學生聽課效果最佳?請說明理由.

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