(滿分12分)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示.
(Ⅰ)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差;
(II)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.
(1)
(Ⅱ)
解析試題分析:(1)當(dāng)X=8時(shí),由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是:8,8,9,10,
所以平均數(shù)為
方差為
(Ⅱ)記甲組四名同學(xué)為A1,A2,A3,A4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11;乙組四名同學(xué)為B1,B2,B3,B4,他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),所有可能的結(jié)果有16個(gè),它們是:
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),
(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),
(A3,B1),(A2,B2),(A3,B3),(A1,B4),
(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),
用C表示:“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件,則C中的結(jié)果有4個(gè),它們是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率為……12分
考點(diǎn):本題主要考查莖葉圖的概念,平均數(shù)及方差計(jì)算,古典概型概率的計(jì)算。
點(diǎn)評:典型題,統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法,頻率直方圖,平均數(shù)、方差計(jì)算,概率計(jì)算及分布列問題,是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題,關(guān)鍵是明確基本事件數(shù),往往借助于“樹圖法”,做到不重不漏。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(文科)某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本,得頻率分布表如下:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | [230,235) | 8 | 0.16 |
第二組 | [235,240) | ① | 0.24 |
第三組 | [240,245) | 15 | ② |
第四組 | [245,250) | 10 | 0.20 |
第五組 | [250,255] | 5 | 0.10 |
合 計(jì) | 50 | 1.00 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為整數(shù))分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖中的信息,回答下列問題.
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)本次考試的平均分;
(Ⅲ)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到的學(xué)生成績在[40,70)記0分,記[70,100]記1分,用X表示抽取結(jié)束后的總記分,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出莖葉圖如下.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”.
(1)在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中,從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個(gè),求抽出的2個(gè)至多一個(gè)“成績優(yōu)秀”的概率;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
| 甲班 (A方式) | 乙班 (B方式) | 總計(jì) |
成績優(yōu)秀 | | | |
成績不優(yōu)秀 | | | |
總計(jì) | | | |
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
k | 1.323 | 2.072 | 2. 706 | 3. 841 | 5. 024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:
序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學(xué)成績 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
| 數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 | 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 | 合 計(jì) |
物理成績優(yōu)秀 | | | |
物理成績不優(yōu)秀 | | | |
合 計(jì) | | | 20 |
| 合計(jì) | ||
合計(jì) |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題12分)我校高二(1)班男同學(xué)有45名,女同學(xué)有15名,按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.
(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);
(2)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;
(3)試驗(yàn)結(jié)束后,第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74,第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74,請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2. 5微米的顆粒物,也稱為 可人肺顆粒物.我國PM2. 5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限 值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級; 在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在 75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某市環(huán)保局從市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中 隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為 莖,個(gè)位為葉)
(I)從這9天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù),求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率;
(II) 以這9天的PM2. 5日均值來估計(jì)供暖期間的空氣質(zhì)量情況,則供暖期間(按150天計(jì)算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(10分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與消費(fèi)額y(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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