Question

4．函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx在x=-2處取極值28．
（1）求常數(shù)a、b的值；
（2）求函數(shù)的極值．

Answer 1

分析 （1）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=1時(shí)有極值10可得，f′（-2）=0，f（-2）=28．，解之即可求出a和b的值．
（2）利用函數(shù)的極值點(diǎn)以及函數(shù)的單調(diào)性，判斷1就函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）對(duì)函數(shù)函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx求導(dǎo)得 f′（x）=3x²+2ax+b，
又∵在x=-2處取極值28，
∴f′（-2）=12-4a+b=0，f（-2）=-8+4a-2b=28，
解得，a=-3，b=-24，
（2）當(dāng)a=-3，b=-24時(shí)，3x²-6x-24=0，解得x=-2或x=4．
x∈（-∞，-2），（4，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（-2，4），f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）=x³-6x²-24x在x=-2取得極大值：16，x=4時(shí)取得極小值：-128．

點(diǎn)評(píng) 掌握函數(shù)極值存在的條件，考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的能力，屬于中檔題．