4．函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=-2處取極值28．
（1）求常數(shù)a、b的值；
（2）求函數(shù)的極值．

分析 （1）首先對f（x）求導，然后由題設在x=1時有極值10可得，f′（-2）=0，f（-2）=28．，解之即可求出a和b的值．
（2）利用函數(shù)的極值點以及函數(shù)的單調(diào)性，判斷1就函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）對函數(shù)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx求導得 f′（x）=3x2+2ax+b，
又∵在x=-2處取極值28，
∴f′（-2）=12-4a+b=0，f（-2）=-8+4a-2b=28，
解得，a=-3，b=-24，
（2）當a=-3，b=-24時，3x2-6x-24=0，解得x=-2或x=4．
x∈（-∞，-2），（4，+∞）時，f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（-2，4），f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
函數(shù)f（x）=x3-6x2-24x在x=-2取得極大值：16，x=4時取得極小值：-128．

點評 掌握函數(shù)極值存在的條件，考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2+1）+$\frac{8}{3{x}^{2}+1}$，則不等式f（log2x）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$x）≥2的解集為（　�。�
A．（0，2]B．[$\frac{1}{2}$，2]C．[2，+∞）D．（0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=20，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=anlog${\;}_{\frac{1}{2}}$an，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n•2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知復數(shù)z=2+i（i虛數(shù)單位），若$\frac{a}{z}+{z^2}∈R$，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．4B．10C．20D．$-\frac{15}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足$a_{n+1}^2=2{S_n}+n+4，且{a_2}-1，{a_3}，{a_7}$恰為等比數(shù)列{bn}的前3項．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若${c_n}={b_n}+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知sin（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若α∈（-$\frac{4π}{3}$，-$\frac{5π}{6}$），則α=$-\frac{5π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{b-{2}^{-x}}{{2}^{-x+1}+2}$是奇函數(shù)．
（1）求b的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知{an}是等差數(shù)列，a1=1，公差d≠0，Sn為其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8=（　�。�
A．35B．50C．62D．64

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知在△BCE中，D是邊BC上一點，滿足CD=2BD=2CE=4，P是邊BE上一點．滿足∠BPD=∠DCE=60°．
（1）求證：P，D，C，E四點共圓，并求其外接圓的面積；
（2）求BP的長．

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