如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．
(1)主要證明∥ (2)主要證明⊥ (3)

試題分析：解:(1)證明：依題意，折疊前后、位置關系不改變，
∴∥.
∵、分別為線段、的中點，
∴在中，∥，∴∥.
又平面，平面，
∴∥平面.

(2)證明：將沿折起后，、位置關系不改變，
∴⊥，
又平面⊥平面，平面平面=，平面，
∴⊥平面.
(3)解：由已知得，
又由(2)得⊥平面，即點到平面的距離，
∴＝＝＝×＝.
點評：熟練掌握三角形的中位線定理、線面平行的判定定理及面面、線面垂直的判定和性質定理是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側面底面，．

（1）求側棱與平面所成角的正弦值的大小；
（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓錐頂點為.底面圓心為，其母線與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為，

（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；
（Ⅱ）求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題“直線與平面有公共點”是真命題，那么下列命題：
①直線上的點都在平面內；
②直線上有些點不在平面內；
③平面內任意一條直線都不與直線平行．其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線在平面外是指
A．直線與平面沒有公共點B．直線與平面相交
C．直線與平面平行D．直線與平面最多只有一個公共點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐，平面平面，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC

（1） 求證：AB⊥平面ADC；
（2） 求三棱錐的體積；
（3） 求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設x、y、z是空間中不同的直線或平面，對下列四種情形：
①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面；③z是直線，x、y是平面；④x、y、z均為平面，其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”為真命題的是  (     )
A．③④B．①③
C．②③D．①②

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，

求證：；
求證：平面；
求體積與的比值。

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