Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）為減函數(shù)，設a≤-b，給出下列不等式，其中正確不等式的序號為（　　）
①f（a）•f（-a）≤0，
②f（b）•f（-b）≥0，
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b），
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

• A、①④
• B、②④
• C、①③
• D、②③

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質

專題：

分析：由定義在R上的奇函數(shù)f（x）為減函數(shù)，又a≤-b，-a≥b，可得f（a）≥f（-b），f（-a）≤f（b），f（a）•f（-a）=-f²（a）≤0．即可判斷出．

解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
又a≤-b，-a≥b，
∴f（a）≥f（-b），f（-a）≤f（b），
∴f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
f（a）•f（-a）=-f²（a）≤0．
因此只有：①④正確．
故選；A．

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調性，屬于基礎題．