已知、分別是橢圓C:的左焦點和右焦點,O是坐標系原點, 且橢圓C的焦距為6, 過的弦AB兩端點A、B與所成的周長是.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）已知點，是橢圓C上不同的兩點，線段的中點為,
求直線的方程
（Ⅰ） 解:設橢圓C:的焦距為2c,
∵橢圓C:的焦距為2,   ∴2c=6,即c=3…………1分
又∵、分別是橢圓C:的左焦點和右焦點,且過的弦AB兩端點A、B與所成⊿AB的周長是.
∴⊿AB的周長 = AB+(AF2+BF2)= (AF1+BF1)+ (AF2+BF2)=4=
∴                                            …………4分
又∵, ∴∴橢圓C的方程是…………6分
（Ⅱ）解一：點，是橢圓C上不同的兩點，
∴，.…………7分
以上兩式相減得：，…………8分                             
即，，…9分
∵線段的中點為，∴. …10分
∴，…………11分
當，由上式知， 則重合，與已知矛盾，因此，………12分
∴.         ……………………13分
∴直線的方程為，即.      ………14分
解二: 當直線的不存在時, 的中點在軸上, 不符合題意.
故可設直線的方程為, . ……8分
由 消去，得   (*)
.            ………10分
的中點為,
..解得.  ………12分                                                 
此時方程(*)為,其判別式.………13分
∴直線的方程為.        ………14分 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)已知F1,F2是橢圓的左、右焦點,點P（-1，）在橢圓上,線段PF2與軸的交點滿足．(1)求橢圓的標準方程;
(2)過F1作不與軸重合的直線,與圓相交于A、B．并與橢圓相交于C、D．當,且時,求△F2CD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為雙曲線=1的右支上一點,分別是圓和上的點，則的最大值為
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(x, y) 在曲線C上，將此點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,對應的橫坐標不變,得到的點滿足方程；定點M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
(1)求曲線的方程；             
(2)求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知在坐標平面xOy內，M、N是x軸上關于原點O對稱的兩點，P是上半平面內一點，△PMN的面積為，點A的坐標為(1+)， =m· (m為常數(shù)),

(1)求以M、N為焦點且過點P的橢圓方程；
(2)過點B(-1，0)的直線l交橢圓于C、D兩點，交直線x=-4于點E，點B、E分的比分別為λ1、λ2,求λ1+λ2的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖所示的曲線是以銳角的頂點為
焦點，且經(jīng)過點的雙曲線，若 的內角的
對邊分別為,且，
則此雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程為，焦距為，這雙曲線的方程為        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列四個關于圓錐曲線的命題：
①已知M(-2，0)、N(2，0)，|PM|+|PN|=3，則動點P的軌跡是一條線段；
②從雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；
③雙曲線與橢圓有共同的準線；
④關于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中正確的命題是        ．（填上你認為正確的所有命題序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

14.已知線段AB的端點B的坐標為(4,0)，端點A在圓x2 + y2 = 1上運動，則線段AB的中點的軌跡方程為           

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