Question

圓柱體金屬飲料罐（有蓋）的表面積為定值S，若使其體積最大，則它的高h與底面半徑R應滿足的關系式為

1. A.
   h=R
2. B.
   
3. C.
   h=2R
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由圓柱體的表面積s，可得高h與底面半徑R的關系，代入柱體體積公式，利用求導法，得體積最大時s與R的關系，從而得出h=2R．
解答：圓柱體的表面積為S=2πR²+2πRh，∴h=； 圓柱體的體積為V=πR²h=πR²•=Rs-πR³；
對V求導，得：V′=s-3πR²，令V′=0，則s-3πR²=0，此時體積最大；∴s=6πR²∴h==2R；
故選C．
點評：本題利用柱體的表面積，體積公式，考查了利用導數求函數最大值的問題，是基礎題．