Question

圓柱體金屬飲料罐（有蓋）的表面積為定值S，若使其體積最大，則它的高h與底面半徑R應滿足的關系式為（　　）

• A、h=R
• B、h=

  R

  2

• C、h=2R
• D、h=

  2

  R

Answer 1

分析：由圓柱體的表面積s，可得高h與底面半徑R的關系，代入柱體體積公式，利用求導法，得體積最大時s與R的關系，從而得出h=2R．

解答：解：圓柱體的表面積為S=2πR²+2πRh，∴h=

s-2πR2

2πR

； 圓柱體的體積為V=πR²h=πR²•

s-2πR2

2πR

=

1

2

Rs-πR³；

對V求導，得：V′=

1

2

s-3πR²，令V′=0，則

1

2

s-3πR²=0，此時體積最大；∴s=6πR²∴h=

6πR2-2πR2

2πR

=2R；
故選C．

點評：本題利用柱體的表面積，體積公式，考查了利用導數(shù)求函數(shù)最大值的問題，是基礎題．