已知a＞0，函數(shù)y＝f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是一個(gè)單調(diào)函數(shù)．

(1)試問函數(shù)y＝f(x)在a＞0的條件下，在[1，＋∞)上能否是單調(diào)遞減函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)設(shè)x0≥1，f(x0)≥11且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0．

答案：
解析：

　　(1)若在[1，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須，即這樣的實(shí)數(shù)不存在，故在[1，＋∞)上不可能是單調(diào)遞減函數(shù)．

　　(2)若在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則由于，故，從而(3)證法一：由(1)、(2)可知在[1，＋∞)上只能是單調(diào)增函數(shù)．

　　若，則矛盾；

　　若，則，即矛盾；

　　故只有成立．

　　證法二：設(shè)，則，∴，兩式相減得

　　∵，，∴又，∴，即，亦即，證畢．


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已知a＞0，函數(shù)y＝f(x)＝x3－ax在x∈[1，∞)是一個(gè)單調(diào)函數(shù)．

(1)試問函數(shù)y＝f(x)在a＞0的條件下，在x∈[1，∞)上能否是單調(diào)遞減函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)設(shè)x0≥1，f(x0)≥1且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0．

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