設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式
①求它的定義域;
②求證:數(shù)學(xué)公式
③判斷它在(1,+∞)單調(diào)性,并證明.

解:①由于函數(shù),故有1-x2≠0,x≠±1,故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}.
②證明:∵,∴===-f(x).
③函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù).
證明:設(shè)1<x1<x2<+∞,
則可得 f(x1)-f(x2)=-=
再由1<x1<x2<+∞,可得 ,,,
<0,即f(x1)<f(x2).
故函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù).
分析:①由于函數(shù),故有1-x2≠0,由此求得x的范圍,即可得到函數(shù)的定義域.
②由 ,把x換成 可得 ===-f(x).
③函數(shù)在(1,+∞)上是增函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查求函數(shù)的定義域,函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)定義:設(shè)f′′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f′′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+5x+4,請(qǐng)回答下列問(wèn)題.(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱(chēng),對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論;
(3)寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)G(x),使得它的“拐點(diǎn)”是(1,3)(不要過(guò)程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•東營(yíng)一模)對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).
定義:(1)設(shè)f''(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f'(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f''(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”;
定義:(2)設(shè)x0為常數(shù),若定義在R上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(x0,f(x0))對(duì)稱(chēng).
已知f(x)=x3-3x2+2x+2,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)求函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
(2)檢驗(yàn)函數(shù)f(x)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱(chēng),對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論(不必證明)
(3)寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)G(x),使得它的“拐點(diǎn)”是(-1,3)(不要過(guò)程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于函數(shù)y=f(x),定義:若存在非零常數(shù)M、T,使函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,都滿(mǎn)足f(x+T)-f(x)=M,則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù),常數(shù)T稱(chēng)為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)準(zhǔn)周期.如函數(shù)f(x)=x+(-1)x(x∈Z)是以T=2為一個(gè)準(zhǔn)周期且M=2的準(zhǔn)周期函數(shù).
(1)試判斷2π是否是函數(shù)f(x)=sinx的準(zhǔn)周期,說(shuō)明理由;
(2)證明函數(shù)f(x)=2x+sinx是準(zhǔn)周期函數(shù),并求出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和相應(yīng)的M的值;
(3)請(qǐng)你給出一個(gè)準(zhǔn)周期函數(shù)(不同于題設(shè)和(2)中函數(shù)),指出它的一個(gè)準(zhǔn)周期和一些性質(zhì),并畫(huà)出它的大致圖象.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•眉山二模)已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的函數(shù),它在[-1,0]和[4,5]上有相同的單調(diào)性,在[0,2]和[4,5]上有相反的單調(diào)性.
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在點(diǎn)M(x0,y0),使得f(x)在點(diǎn)M的切線(xiàn)斜率為3b?若存在,求出M點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,則說(shuō)明理由;
(Ⅲ)設(shè)f(x)的圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn),且B的坐標(biāo)為(2,0),求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度|AC|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2005•閘北區(qū)一模)現(xiàn)定義復(fù)函數(shù)如下:在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量z與w,如果對(duì)于z的某個(gè)范圍D內(nèi)的每一個(gè)確定的復(fù)數(shù),按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f,w都有唯一確定的復(fù)數(shù)與它對(duì)應(yīng),那么,我們就稱(chēng)w是z的復(fù)函數(shù),記作w=f(z).設(shè)復(fù)函數(shù)f(z)=
.
z
z2+1

(Ⅰ)求f(1+i)的值; 
(Ⅱ)若f(z)=1,求z的值.

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