Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，a₁=2且a₁，a₅，a₁₃成等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（　�。�

A． n2 4 + 7n 4

B． n2 3 + 5n 3

C． n2 2 + 3n 4

D．n2+n

Answer 1

設(shè)等差數(shù)列的公差為d，又a₁=2，
所以a₅=2+4d，a₁₃=2+12d，
∵a₁，a₅，a₁₃成等比數(shù)列，
∴（a₅）²=a₁•a₁₃，即（2+4d）²=2（2+12d），
化簡得：d（2d-1）=0，又d≠0，
解得：d=

1

2

，
則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=2n+

n(n-1)

4

=

n2

4

+

7n

4

．
故選A．