設(shè)F（x，y）=（x+y）2+（x-
2
y
）2，（x，y∈R，y≠0），則F（x，y）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：計(jì)算題
分析：由基本不等式可得a2+b2≥
(a+b)2
2
，利用該不等式即可求解最小值
解答： 解：由基本不等式可得
a+b
2
≤
a2+b2
2

∴a2+b2≥
(a+b)2
2

∴F（x，y）=（x+y）2+（x-
2
y
）2≥
(x+y+
2
y
-x)2
2
=
(y+
2
y
)2
2

=
y2+
4
y2
+4
2
≥
4+4
2
=4
∴最小值為4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是公式的靈活應(yīng)用
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊且a、b、c，且滿足bcosC=（3a-c）cosB，若
BC
•
BA
=4，b=4
2
，求邊a、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列
3
7
，
2
5
，
5
13
，
3
8
，
7
19
，
4
11
，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0垂直，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1+x+x2）（x2-
1
x
）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

棱長(zhǎng)為2的四棱錐底面ABCD是正方形，將側(cè)面PBC水平放置，則這個(gè)幾何體的三視圖中，俯視圖的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

通過(guò)計(jì)算高中生的性別與喜歡唱歌列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2≈4.98，那么可以得到的結(jié)論，在犯錯(cuò)誤率不超過(guò)
 
的情況下，認(rèn)為高中生的性別與喜歡唱歌有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小明和小華約定第二天早上8：00～9：00在圖書(shū)館門(mén)口見(jiàn)面，并約定一方先到要等另一方半小時(shí)，若等半小時(shí)不見(jiàn)另一方可離開(kāi)，問(wèn)兩人碰面的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案