Question

棱長(zhǎng)為2的四棱錐底面ABCD是正方形，將側(cè)面PBC水平放置，則這個(gè)幾何體的三視圖中，俯視圖的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)已知畫(huà)出側(cè)面PBC水平放置時(shí)，幾何體的俯視圖，并求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，代入矩形和三角形面積公式后可得答案．

解答： 解：作棱錐的軸截面（其中E，F(xiàn)為底面對(duì)邊AD和BC的中點(diǎn)，O為底面中心），如下圖所示：

∵則四棱錐的棱長(zhǎng)為2，
∴EF=2，PE=PF=

3

，PO=

2

，
作EG⊥PF，垂足為G，則EG=

PO•EF

PF

=

2 6

3

，PG=

PE2-EG2

=

3

3

，
將側(cè)面PBC水平放置后，棱錐的俯視圖如圖所示，
則△PBC是等邊三角形，PE=

3

，

∴FG=PF-PG=

3

-

3

3

=

2 3

3

，
∴俯視圖面積=2×

2 3

3

+

1

2

×2×

3

3

=

5 3

3

，
故答案為：

5 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，其中畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形是解答的關(guān)鍵．