【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ．點在棱上，平面與棱交于點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，平面平面，求二面角的大�。�

【答案】（1）見解析（2）見解析(3)

【解析】試題分析：（Ⅰ）由線面平行判定定理得平面，由線面平行性質(zhì)定理得；（Ⅱ）通過線面垂直平面，得面面垂直；（Ⅲ）先證， ， 兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系，求出面的法向量為，結(jié)合面的法向量為，求出法向量夾角即可.

試題解析：（Ⅰ）因為為矩形，所以，所以平面．

又因為平面平面，所以．

（Ⅱ）因為為矩形，所以．因為，所以平面．

所以平面平面．

（Ⅲ）因為， ，所以平面，所以．

由（Ⅱ）得平面，所以，所以， ， 兩兩互相垂直．建立空間直角坐標系．

不妨設(shè)，則，設(shè)．

由題意得， ， ， ， ， ， ．

所以， ，設(shè)平面的法向量為，則即令，則，所以．

又平面的法向量為，所以．

因為二面角的平面角是銳角，所以二面角的大小．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＞且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＞0，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）= ，設(shè)g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）若存在兩個極值點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形， ,平面平面， 分別為的中點， 為的中點，過作平面分別與交于點.

（Ⅰ）當為中點時，求證：平面平面；

（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓，點在圓上，點在圓上．

（1）求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經(jīng)過點由無數(shù)對相互垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的棱形，且分別是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切.

（1）若直線與圓交于兩點，求；

（2）設(shè)圓與軸的負半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中__________為真命題（把所有真命題的序號都填上）.

①“”成立的必要條件是“”；

②“若成等差數(shù)列，則”的否命題；

③“已知數(shù)列的前項和為，若數(shù)列是等比數(shù)列，則成等比數(shù)列.”的逆否命題；

④“已知是上的單調(diào)函數(shù)，若，則”的逆命題.

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