【題目】已知圓與直線相切.

（1）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求；

（2）設(shè)圓與軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點(diǎn)，且，試證明直線恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）定點(diǎn)為

【解析】試題分析：（1）圓與直線相切，所以，所以圓，又圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理可得（2）易知,設(shè)，則直線，聯(lián)立得，由得，將代替上面的，同理可得，

由點(diǎn)斜式寫出直線BC， 化簡得，所以直線恒過一定點(diǎn)，該定點(diǎn)為.

試題解析：

解：（1）由題意知，圓心到直線的距離，

所以圓.

又圓心到直線的距離，

所以.

（2）易知,設(shè)，則直線，

由，得，

所以，即，

所以.

由得，將代替上面的，

同理可得，

所以，

從而直線.

即，

化簡得.

所以直線恒過一定點(diǎn)，該定點(diǎn)為.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值．

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（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，平面平面，求二面角的大�。�

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（Ⅰ）現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點(diǎn)，則其速度低于80km/h的概率約是多少？

（Ⅱ）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過該點(diǎn)的平均速度約是多少？

（Ⅲ）在抽取的40輛且速度在（km/h）內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（km/h）內(nèi)的概率.

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【題目】我市某機(jī)構(gòu)為調(diào)查2017年下半年落實(shí)中學(xué)生“陽光體育”活動(dòng)的情況，設(shè)平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間為（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，圖1是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6400，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（ ）

圖1

A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600

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(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)向左平移個(gè)單位長度后得到,到的交點(diǎn)為, ,求的長.

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在直角坐標(biāo)系中，圓，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），并以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程，并將化為普通方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為與相交于兩點(diǎn)，

求的面積（為圓的圓心）.

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