計(jì)算：
lim
n→∞
(
1+2+22+…+2n-1
2n
)=
 
．
分析：由等比數(shù)列的求和公式先把原式簡(jiǎn)化為
lim
n→∞
2n-1
2n
，再由
∞
∞
型極限的運(yùn)算法則進(jìn)行求解．
解答：解：
lim
n→∞
(
1+2+22+…+2n-1
2n
)
=
lim
n→∞
1×(1-2n)
1-2
2n

=
lim
n→∞
2n-1
2n

=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限的性質(zhì)和求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
n2
1+2+3+…+n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→+∞
C
2
n
2+4+6+…+2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•靜安區(qū)一模）計(jì)算：
lim
n→∞
(2n-
4n2+2n-1
2n+2
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
lim
n→∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•盧灣區(qū)二模）計(jì)算：
lim
n→∞
(1+
2
3n+1
)n=
e
2
3
e
2
3
．

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