過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)F2，則|AF2|+|BF2|-|AB|的值是    ．
【答案】分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：a=2，再由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=4，|BF2|-|BF1|=2a=4，所以得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，再根據(jù)A、B兩點(diǎn)的位置特征得到答案．
解答：解：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：a=2，
由雙曲線的定義可得：|AF2|-|AF1|=2a=4…①，|BF2|-|BF1|=2a=4…②，
所以①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，
因?yàn)檫^(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點(diǎn)，
所以|AF1|+|BF1|=|AB|，
所以|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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直線l：x-2y+2=0過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)虛頂點(diǎn)B，該雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、
2
3
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線x2-16y2=16左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1交雙曲線的左支與A，B，且|AB|=12，則△ABF2的周長(zhǎng)為
40
40
．

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過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1，引直線交雙曲線左支于M、N，F2為雙曲線右焦點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為40，則弦                                                。

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已知雙曲線x2-y2=2若直線n的斜率為2 ，直線n與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y)滿足的方程（不要求寫出變量的取值范圍）；

(2)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為的直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，期中，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角的表達(dá)式。

 

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