成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

 

（1）(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為,可得，又成等比，可得方程，則等比數(shù)列的三項(xiàng)進(jìn)一步求公比,可得通項(xiàng)公式.(2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為,由可知數(shù)列是等比數(shù)列.

試題解析：解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為

依題意,得

所以中的依次為

依題意,有(舍去)

故的第3項(xiàng)為5,公比為2.

由

所以是以為首項(xiàng),2為以比的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為 6分

(2)數(shù)列的前項(xiàng)和,即

所以

所以，數(shù)列是等比數(shù)列. 12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列定義，等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.

 

練習(xí)冊系列答案
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在中,,的面積,則的外接圓的直徑為（ ）

A. B. C. D.

 

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若正數(shù),滿足,則的最小值是（ ）

A． B． C．5 D．6

 

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已知，若，化簡______________．

 

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各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為（ ）

A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或400

 

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設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為 ．

 

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中，角所對(duì)的邊分別是，若角依次成等差數(shù)列，且則等于（ ）.

A． B. C. D.

 

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函數(shù)的圖象如圖所示，其右側(cè)部分向直線無限接近，但永不相交。

（1）函數(shù)的定義域?yàn)? ，值域?yàn)? ；

（2）當(dāng) 時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。（錯(cuò)一空扣2分，扣完為止）

 

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在矩形A BCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是________．

 

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