Question

8．若sinx-sin（$\frac{3π}{2}$-x）=$\sqrt{2}$，則tanx-tan（$\frac{3π}{2}$-x）值是（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由條件求得sin2x=1，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式化簡要求的式子為 $\frac{-cos2x}{\frac{1}{2}•sin2x}$，從而求得結(jié)果．

解答 解：∵sinx-sin（$\frac{3π}{2}$-x）=sinx+cosx=$\sqrt{2}$，平方可得：sin2x=1，cos2x=0，
則tanx-tan（$\frac{3π}{2}$-x）=tanx-cotx=$\frac{sinx}{cosx}$-$\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{{sin}^{2}x{-cos}^{2}x}{sinxcosx}$=$\frac{-cos2x}{\frac{1}{2}•sin2x}$=0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．