Question

已知為公差不為零的等差數列，首項，的部分項、、 、恰為等比數列，且，，．
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列的前項和為，求．

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）由于數列為公差不為零的等差數列，首項,若設公差為d，則有，又由已知可得，，成等比數列，所以，然后將通項公式代入就可得到關于d的一個方程，再注意到，從而就可求出d的值，進而寫出數列的通項公式；（2）由數列的部分項、、……、恰為等比數列，由（1）得到的通項公式，再由等比數列的概念得到公比，從而又可寫出的通項公式，這樣兩個的通項公式相同，就可求出數列的通項公式，從而就可求出其前n項和．
試題解析：（1）為公差不為，
由已知得，，成等比數列，
∴ ，又      1分
得             2分
所以．            5分
（2）由（1）可知 ∴        7分
而等比數列的公比，       9分
∴=，
∴即            11分
∴
            14分