Question

9、已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-1）=-2時(shí)，f（2009）的值為（　　）

A、-4

B、0

C、-2

D、2

Answer 1

分析：由條件可得f（x）=f（4-x），再根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（-x）=f（4+x）=-f（x），進(jìn)而求得f（x）=f（8+x），根據(jù)f（2009）=f（251×8+1 ）=f（1）=-f（-1），求出結(jié)果．

解答：解：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（2+x）=f（2-x），
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2 對(duì)稱，∴f（x）=f（4-x）．
故f（-x）=f（4+x）=-f（x），∴f（x）=-f（4+x）=f（8+x），
故f（ x）是周期等于8的周期函數(shù)．  f（2009）=f（251×8+1 ）=f（1）=-f（-1）=2，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，求函數(shù)的值的方法，求出f（x）=f（8+x），是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．