對函數(shù)f（x）給出以下性質(zhì)：①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對稱；③在數(shù)學(xué)公式上是增函數(shù)．則同時具有以上性質(zhì)的函數(shù)是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由題意設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的周期，確定ω的值，利用對稱性，結(jié)合在上是增函數(shù)，確定選項即可．
解答：由選項可知函數(shù)的解析式設(shè)為y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；
①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期為π，ω=2；
②圖象關(guān)于直線對稱；所以A，D不正確，B、C正確；
③在上是增函數(shù)．所以B正確；是減函數(shù)，C不正確；
故選B．
點(diǎn)評：本題是考查三角函數(shù)的解析式的確定，通過函數(shù)的已知的性質(zhì)確定表達(dá)式，考查計算能力，推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f（x-2）=-f（x）對一切x∈R恒成立，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x3，給出下列四個命題．
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②f（x）在[1，3]上解析式為f（x）=（2-x）3；
③f（x）圖象的對稱軸有x=±1；
④函數(shù)f（x）在R上無最大值．
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），定義：若存在非零常數(shù)M、T，使函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，都滿足f（x+T）-f（x）=M，則稱函數(shù)y=f（x）是準(zhǔn)周期函數(shù)，常數(shù)T稱為函數(shù)y=f（x）的一個準(zhǔn)周期．如函數(shù)f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2為一個準(zhǔn)周期且M=2的準(zhǔn)周期函數(shù)．
（1）試判斷2π是否是函數(shù)f（x）=sinx的準(zhǔn)周期，說明理由；
（2）證明函數(shù)f（x）=2x+sinx是準(zhǔn)周期函數(shù)，并求出它的一個準(zhǔn)周期和相應(yīng)的M的值；
（3）請你給出一個準(zhǔn)周期函數(shù)（不同于題設(shè)和（2）中函數(shù)），指出它的一個準(zhǔn)周期和一些性質(zhì)，并畫出它的大致圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱；②它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對稱；③它的最小正周期是T=π；④它在區(qū)間[-
π
6
，0)上是增函數(shù)．
以其中的兩個論斷作為條件，余下的兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個命題，并對其中的一個命題加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•揭陽二模）如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）

（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+
48
x
在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為S（t）=at-2
t+1
，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度是以A=
1
2
為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年廣東省揭陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖（1）示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，?常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界．（提示：圖（1）、（2）中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零）

（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x3+在（0，+∞）上是否有下界？并說明理由；
（Ⅱ）又如具有如圖（2）特征的函數(shù)稱為在D上有上界．請你類比函數(shù)有下界的定義，給出函數(shù)f（x）在D上有上界的定義，并判斷（Ⅰ）中的函數(shù)在（-∞，0）上是否有上界？并說明理由；
（Ⅲ）已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為S（t）=at-2，要使在t∈[0，+∞）上的每一時刻該質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度是以A=為下界的函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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