17．若a為非零復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)命題都成立：
①若ab2＞1，則$a＞\frac{1}{b^2}$；
②a2-b2=（a+b）（a-b）；
③$a+\frac{1}{a}≠0$；
④若|a|=|b|，則a=±b．
則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)a，b，上述命題仍成立的序號(hào)是（　�。�
A．②B．①②C．③④D．①③④

分析 ①，任意非零復(fù)數(shù)的平方可能為負(fù)數(shù)；
②，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得a2-b2=（a+b）（a-b），；
③，存在非零復(fù)數(shù)a，使$a+\frac{1}{a}=0$，如a=i；
④，如復(fù)數(shù)a=1，b=i．滿(mǎn)足|a|=|b|；

解答 解：對(duì)于①，∵任意非零復(fù)數(shù)的平方可能為負(fù)數(shù)，故①錯(cuò)；
對(duì)于②，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得a2-b2=（a+b）（a-b），故②正確；
對(duì)于③，存在非零復(fù)數(shù)a，使$a+\frac{1}{a}=0$，如a=i，故$③\\;錯(cuò)$；
對(duì)于④，如復(fù)數(shù)a=1，b=i．滿(mǎn)足|a|=|b|，故錯(cuò)；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，考查了實(shí)數(shù)與復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．$（{\begin{array}{l}1&2\\ 3&{-1}\end{array}}）（{\begin{array}{l}4\\ 2\end{array}}）$=$（\begin{array}{l}{8}\\{10}\end{array}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ），0≤α＜β≤2π，設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ：
①若|m$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$|，（m＜0），則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的最小值$\frac{1}{2}$；
②若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$且$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$；
③若α+β=$\frac{π}{6}$，記f（α）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，則將f（α）的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
④已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，θ=$\frac{2π}{3}$，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，x，y∈R，則x+y∈[1，2]．
上述正確命題的序號(hào)為④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某縣城高中為了走讀學(xué)生的上下學(xué)交通安全，從學(xué)生的身心健康角度出發(fā)，決定禁止學(xué)生騎電瓶車(chē)到校，改騎自行車(chē)或坐公交車(chē)．在禁騎之前，對(duì)騎電瓶車(chē)的學(xué)生家長(zhǎng)通過(guò)致函、家長(zhǎng)會(huì)等方式進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．從家長(zhǎng)的支持禁騎或不支持禁騎、家長(zhǎng)的學(xué)歷（以父、母中較高的學(xué)歷為準(zhǔn)）等數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取了100份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如表，學(xué)歷分為高中以上（含高中畢業(yè)）和高中以下（不含高中畢業(yè)）．
 高中以下高中以上合計(jì)
支持226890
不支持8210
合計(jì)3070100
（1）判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為“不支持禁騎”與“學(xué)歷”有關(guān)．
（2）從抽取出來(lái)的不支持學(xué)校禁騎決定的學(xué)生家長(zhǎng)（每位學(xué)生只派一位家長(zhǎng)參與）中任取三位，取到的家長(zhǎng)學(xué)歷為“高中以上”的人數(shù)記為隨機(jī)變量X，求X的分布列及期望EX．
附：K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
P（K2≤k）0.0100.0050.001
k6.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．$\int_0^2{[{x^2}+\sqrt{1-{{（x-1）}^2}}]dx=}$$\frac{8}{3}+\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）•r，（a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形的內(nèi)切圓的半徑）利用類(lèi)比推理，可以得出四面體的體積為（　�。�
A．V=$\frac{1}{3}$abc（a，b，c，為底面邊長(zhǎng)）
B．V=$\frac{1}{3}$Sh（S為底面面積，h為四面體的高）
C．V=$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）r（S1，S2，S3，S4分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面    體內(nèi)切球的半徑）
D．V=$\frac{1}{3}$（ab+bc+ac）h（a，b，c為底面邊長(zhǎng)，h為四面體的高）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系xOy，圓C1和C2方程分別是C1：（x-2）2+y2=4和C2：x2+（y-1）2=1．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點(diǎn)為O，P，與圓C2的交點(diǎn)為O，Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知$|{\overrightarrow a}|=4，|{\overrightarrow b}|=3，（{2\overrightarrow a-3\overrightarrow b}）（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=61$．
（1）求$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$；
（2）若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，求向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$上方向上的投影；
（3）已知$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$t\overrightarrow a+\overrightarrow b$成鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=x-$\frac{1}{3}$sin2x+asinx在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]．

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