【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選.

（I）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；

（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學期望；（2）.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)題意分析可知，乙可能答對的題數(shù)為，則相應得分分別為，乙的得分情況服從超幾何分布，，，，于是可以得到乙得分的分布列和數(shù)學期望；（II）甲至少得分的概率為，乙至少得分的概率為，所以甲、乙兩人中至少有一人入選的概率為.

試題解析：（I）設乙答題所得分數(shù)為，則的可能取值為-15,0,15,30 ……………………1分

； ；

； . ……………………………4分

乙得分的分布列如下：

……………………………5分

. …………………………… 6分

（II）由已知甲、乙至少答對2題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.

則， …………………………… 8分

. …………………………… 10分

故甲乙兩人至少有一人入選的概率

. …………………………… 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位射擊運動員，在某天訓練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

（Ⅰ）通過計算估計，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)；

（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，在第11次射擊時，甲、乙人分別獲得優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線，曲線為參數(shù)）， 以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若射線分別交于兩點， 求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就2015年畢業(yè)大學生的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示.

（1）求畢業(yè)大學生月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析大學生的收入與所學專業(yè)、性別等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（I）求證：當時，不等式成立；

（II）關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…．

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的兩個焦點分別為,且橢圓經(jīng)過點.

(1)求橢圓的離心率；

(2)過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，E為BC中點．

(1)求證：C1D⊥D1E；

(2)在棱AA1上是否存在一點M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求的值，若不存在，說明理由；

(3)若二面角B1AED1的大小為90°，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某制藥廠生產(chǎn)某種顆粒狀粉劑，由醫(yī)藥代表負責推銷，若每包藥品的生產(chǎn)成本為元，推銷費用為元，預計當每包藥品銷售價為元時，一年的市場銷售量為萬包，若從民生考慮，每包藥品的售價不得高于生產(chǎn)成本的，但為了鼓勵藥品研發(fā)，每包藥品的售價又不得低于生產(chǎn)成本的

(1) 寫出該藥品一年的利潤 (萬元)與每包售價的函數(shù)關系式，并指出其定義域；

(2) 當每包藥品售價為多少元時，年利潤最大，最大值為多少？

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