【題目】甲、乙兩位射擊運動員，在某天訓練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

（Ⅰ）通過計算估計，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)；

（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，在第11次射擊時，甲、乙人分別獲得優(yōu)秀的概率.

【答案】（Ⅰ）乙比甲的射擊成績穩(wěn)定；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分別計算甲乙二人射擊的平均成績與方差，比較其大小即可；（Ⅱ）由題意得：甲運動員獲得優(yōu)秀的概率為，乙運動員為,分別計算甲、乙中有一人優(yōu)秀、與兩人均優(yōu)秀的概率相加即可.

試題解析： （Ⅰ）∵，，

∴，

，

∵，

∴乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.

（Ⅱ）由題意得：甲運動員獲得優(yōu)秀的概率為，乙運動員為，

則甲、乙在第11次射擊中獲得優(yōu)秀次數(shù)的情況為取值0、1、2，

∴；

；

.

∴甲、乙兩人分別獲得優(yōu)秀的概率： （12分）

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某中學聯(lián)盟舉行了一次“盟校質量調研考試”活動，為了解本次考試學生的某學科成績情況，從中抽取部分學生的分數(shù)（滿分為分，得分取正整數(shù)，抽取學生的分數(shù)均在之內）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在分以上（含分）的學生中隨機抽取名學生參加“省級學科基礎知識競賽”，求所抽取的名學生中恰有一人得分在內的概率.

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【題目】小明準備利用暑假時間去旅游，媽媽為小明提供四個景點，九寨溝、泰山、長白山、武夷山．小明決定用所學的數(shù)學知識制定一個方案來決定去哪個景點：（如圖）曲線和直線交于點．以為起點，再從曲線上任取兩個點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為．若去九寨溝；若去泰山；若去長白山； 去武夷山．

（1）若從這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量，分別求小明去九寨溝的概率和不去泰山的概率；

（2）按上述方案，小明在曲線上取點作為向量的終點，則小明決定去武夷山．點在曲線上運動，若點的坐標為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與處都取得極值．

（1）求、的值；（2）若對時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】20名同學參加某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績落在， 中的學生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績在的學生中任選2人，求此2人的成績都在中的概率.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標方程和直線的的普通方程；

（2）設點，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在常數(shù)，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調性？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測試，在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選.

（I）求乙得分的分布列和數(shù)學期望；

（II）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.

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