【題目】已知拋物線的焦點為,直線過焦點交拋物線于兩點, ,點的縱坐標為.

（Ⅰ）求拋物線的方程;

（Ⅱ）若點是拋物線位于曲線 (為坐標原點)上一點,求的最大面積.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）因為拋物線,又因為點在拋物線上,且縱坐標為,利用拋物線的定義，求得，即可得到拋物線的方程；

（Ⅱ）由題意設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，利用三角形的面積公式和點到直線的距離公式，即可得到面積的最大值.

試題解析：

（Ⅰ）因為拋物線,所以.

又因為點在拋物線上,且縱坐標為,

由拋物線的定義知: ,所以.

所以拋物線的方程為: .

（Ⅱ）因為點在拋物線上,且縱坐標為,所以或

因為直線過拋物線的焦點

當時,直線的方程為

當與直線平行且與拋物線相切于第一象限的點時, 面積取得最大值

設(shè)直線方程為

由知,由知

直線方程為

此時兩平行線間的距離為

因為

所以.

同理當時,所以.

綜上, 面積的最大值為

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（）求證：平面平面．

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