【題目】已知函數(shù), ,其中.

1試討論函數(shù)的單調(diào)性及最值;

2若函數(shù)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】見(jiàn)解析; .

【解析】試題分析:1)求得定義域,再求導(dǎo)得,再考慮導(dǎo)函數(shù)是否有零點(diǎn),是否是有效零點(diǎn)。(2)函數(shù),求導(dǎo)得 ,只需讓函數(shù)的最0即可,要注意函數(shù)有漸近線。

試題解析:(Ⅰ)由 得:

⑴當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增,

沒(méi)有最大值,也沒(méi)有最小值

⑵若

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí), 取到最大值

沒(méi)有最小值

當(dāng) 時(shí), , 單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時(shí) , 取到最大值,

時(shí), 有

所以要使沒(méi)有零點(diǎn),

只需

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是: (備注:其他解法,酌情給分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|.
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)≥7﹣|x﹣1|;
(2)若f(x)≤1的解集為[0,2], =a(m>0,n>0),求證:m+4n≥2 +3.

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【題目】定義:對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.

1)已知二次函數(shù),試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出所有滿足的值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明事由.

2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義域?yàn)閧x|x≠0}的函數(shù)f(x)滿足:f(xy)=f(x)f(y),f(x)>0且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,若m滿足f(log3m)+f( )≤2f(1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.[ ,1)∪(1,3]
B.[0, )∪(1,3]
C.(0, ]
D.[1,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某商場(chǎng)旅游鞋的日銷售情況,現(xiàn)抽取部分顧客購(gòu)鞋的尺碼,將所得數(shù)據(jù)繪成如圖所示頻率分布直方圖,已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1:2:3,第二組的頻數(shù)為10.

(1)用頻率估計(jì)概率,求尺碼落在區(qū)間(37.5,43.5]概率約是多少?
(2)從尺碼落在區(qū)間(37.5,39.5](43.5,45.5]顧客中任意選取兩人,記在區(qū)間(43.5,45.5]的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,底面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)求與平面所成角.

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【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),連接OD交圓O于點(diǎn)M.

(1)求證:O、B、D、E四點(diǎn)共圓;
(2)求證:2DE2=DMAC+DMAB.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過(guò)焦點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn), ,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)是拋物線位于曲線 (為坐標(biāo)原點(diǎn))上一點(diǎn),求的最大面積.

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【題目】如圖1,直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2AD=4,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),點(diǎn)G在EF上,沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF,如圖2.

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(2)當(dāng)2VBADGE=VDGBCF時(shí),求二面角D﹣BG﹣C平面角的余弦值.

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