已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍。
(1)-;(2){aa>1或a=-3}
解析試題分析:(1)根據(jù)偶函數(shù)可知f(x)=f(-x),取x=-1代入即可求出k的值;
(2)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,則方程f(x)=g(x)有且只有一個實根,化簡可得2x+=a•2x?a有且只有一個實根,令t=2x>0,則轉(zhuǎn)化成方程(a?1)t2?at?1=0有且只有一個正根,討論a=1,以及△=0與一個正根和一個負根,三種情形,即可求出實數(shù)a的取值范圍.
試題解析:(1)∵函數(shù) f(x)= (+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù)
∴ f(-x)= (+1)-kx=-kx= (4x+1)-(k+1)x= (4x+1)+kx恒成立
∴-(k+1)=k,則k=- 4分
(2)g(x)= (a·-a),
函數(shù) f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點,即方程 f(x)=g(x)只有一個解
由已知得 (4x+1)-x= (a·-a)
∴= (a·-a),∴且= 8分
設(shè)。
設(shè)h(t)=(a-1)t2-at-1,若a-1>0,∵h(0)=-1<0,∴恰好有一正解,a>1滿足題意。
若a-1=0,a=1,不滿足題意。
若a-1<0,即a<1時,=0的a=-3或a=,
當a=-3時t=滿足題意。
當a=時,t=-2(舍去) 11分
綜上:a的取值范圍是{aa>1或a=-3} 12分
考點:對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=-ax2,a∈R.
(1)當a=2時,求函數(shù)f(x)的零點;
(2)當a>0時,求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且僅有一個零點;
(3)若函數(shù)f(x)有四個不同的零點,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):,其中是儀器的月產(chǎn)量.
(注:總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-x+log2.
(1)求f()+f(-)的值.
(2)當x∈(-a,a],其中a∈(0,1),a是常數(shù)時,函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
(1)判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.
(2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如果對任意實數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,
(1)求f(2),f(3),f(4)的值.
(2)求+++…+++的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位:m).如示意圖,垂直放置的標桿BC的高度h=4 m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.
(1)該小組已測得一組α,β的值,算出了tan α=1.24,tan β=1.20,請據(jù)此算出H的值;
(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后,認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離d(單位:m),使α與β之差較大,可以提高測量精度.若電視塔的實際高度為125 m,試問d為多少時,α-β最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a);
(2)是否存在實數(shù)m、n同時滿足下列條件:
①m>n>3;
②當h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成.按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時,取得最大值?
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