Question

8．已知向量$\overrightarrow a$=（cos（$\frac{π}{2}$-x），sin（$\frac{π}{2}$+x）），$\overrightarrow b$=（sin（$\frac{π}{2}$+x），sinx），若x=-$\frac{π}{12}$，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 進行化簡即可求出$\overrightarrow{a}=（sinx，cosx），\overrightarrow=（cosx，sinx）$，根據(jù)$x=-\frac{π}{12}$即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，及$|\overrightarrow{a}|，|\overrightarrow|$的值，從而求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，從而得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：$\overrightarrow{a}=（sinx，cosx），\overrightarrow=（cosx，sinx）$，且$x=-\frac{π}{12}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2sinxcosx=sin2x$=$sin（-\frac{π}{6}）=-\frac{1}{2}$，$|\overrightarrow{a}|=1，|\overrightarrow|=1$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-\frac{1}{2}}{1×1}=-\frac{1}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故選D．

點評 考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦公式，向量夾角的余弦公式．