已知是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的中心，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿對(duì)角線(xiàn)AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；

（Ⅰ）求∠EOF的大�。�

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)D到面EOF的距離.

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，以的方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052121122617181571/SYS201205212113396250793141_DA.files/image002.png">軸的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，

，     

（Ⅱ）設(shè)平面EOF的法向量為，則

，即，令，則，

得，

又平面FOA的法向量 為 ，，

二面角E-OF-A的余弦值為.                            

（Ⅲ），

∴點(diǎn)D到平面EOF的距離為. 

【解析】略

 

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如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，底面，，且．

（Ⅰ）求多面體的體積；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）記線(xiàn)段BC的中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)K作一條直線(xiàn)與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

 

 

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已知雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)為，在的兩條漸近線(xiàn)上的射影分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形．

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，問(wèn)是否能成立？若成立，求直線(xiàn)的方程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知是邊長(zhǎng)為的正方形的中心，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，沿對(duì)角線(xiàn)把正方形折成直二面角；

（Ⅰ）求的大�。�

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)到面的距離.

 

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已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形,底面,、分別為棱、的中點(diǎn).

 

 

(1)求證:平面

(2)已知二面角的余弦值為求四棱錐的體積.

 

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