【題目】某大型超市公司計劃在市新城區(qū)開設(shè)分店，為確定在新城區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得到下列信息（其中表示在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，表示這個分店的年收入之和）：

分店個數(shù)（個）

2

3

4

5

6

年收入（萬元）

250

300

400

450

600

（Ⅰ）該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅱ）假設(shè)該公司每年在新城區(qū)獲得的總利潤（單位：萬元）與，之間的關(guān)系為，請根據(jù)（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司在新城區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使新城區(qū)每年每個分店的平均利潤最大.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

(Ⅰ)由題意結(jié)合回歸方程系數(shù)的計算公式即可確定直線的回歸方程；

(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論首先求得利潤函數(shù)，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可確定利潤取得最大值的分店個數(shù)和最大的利潤值.

（Ⅰ），.

由公式： ，

，

∴；

（Ⅱ）由題意：，

所以，年平均利潤，

當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，

所以，該公司在新城區(qū)開設(shè)4個分店時，新城區(qū)每年每個分店的平均利潤最大為45萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.

（參考數(shù)據(jù)：，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、英語，為必考科目：“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生講行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

性別

選擇物理

選擇歷史

總計

男生

50

女生

30

總計

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

參考公式：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了個人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動，而女性只有人的休閑方式是運(yùn)動．

（1）完成下列列聯(lián)表：

運(yùn)動

非運(yùn)動

總計

男性

女性

總計

n

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”， 那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運(yùn)動？

參考公式，其中．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)是線段上的點(diǎn)，且平面.

①確定點(diǎn)的位置；

②求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司代理銷售某種品牌小商品，該產(chǎn)品進(jìn)價為5元/件，銷售時還需交納品牌使用費(fèi)3元/件，售價為元/件，其中，且．根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)，且時，每月的銷售量（萬件）與成正比；當(dāng)，且時，每月的銷售量（萬件）與成反比．已知售價為15元/件時，月銷售量為9萬件．

（1）求該公司的月利潤（萬件）與每件產(chǎn)品的售價（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該公司的月利潤最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南通風(fēng)箏是江蘇傳統(tǒng)手工藝品之一．現(xiàn)用一張長2 m，寬1.5 m的長方形牛皮紙ABCD裁剪風(fēng)箏面，裁剪方法如下：分別在邊AB，AD上取點(diǎn)E，F，將三角形AEF沿直線EF翻折到處，點(diǎn)落在牛皮紙上，沿，裁剪并展開，得到風(fēng)箏面，如圖1．

（1）若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)在BD上，如圖2，求風(fēng)箏面的面積；

（2）當(dāng)風(fēng)箏面的面積為時，求點(diǎn)到AB距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以，，，，，為頂點(diǎn)的五面體中，平面平面，是邊長為的正三角形，直線與平面所成角為.

（I）求證：；

（Ⅱ）若，四邊形為平行四邊形，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足．且當(dāng)時，．若對于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．

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同步練習(xí)冊答案